LeetCode 343、整数拆分

一、题目描述

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

二、题目解析

三、参考代码

1、Java 代码

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// https://www.algomooc.com
// 作者：程序员吴师兄
// 代码有看不懂的地方一定要私聊咨询吴师兄呀
// 整数拆分（ LeetCode 343 ）：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/
class Solution {
    public int integerBreak(int n) {

        // dp[2] 表示正整数 2 拆分之后结果的最大乘积
        // dp[3] 表示正整数 3 拆分之后结果的最大乘积
        // dp[i] 表示正整数 i 拆分之后结果的最大乘积
        int[] dp = new int[ n + 1 ]; 

        // 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58
        // 初始化 dp[2]
        dp[2] = 1;

        // 填充数组 dp 里面的值
        for (int i = 3; i <= n; i++) {

            for (int j = 1; j < i - 1; j++) {
                // 对于正整数 i ，有两种拆法
                // 1、j * ( i - j ) 表示把 i 拆分为 j 和 i - j 这两个数

                // 2、j * dp[ i - j ] 表示把 i 拆分为 j 和 dp[ i - j ] 这两个数
                //  dp[ i - j ] 表示正整数 i - j 拆分之后结果的最大乘积，获取到这个乘积之后，再与 j 相乘
                
                // 并且，并不是说拆分之后乘积就必然大于 i，比如 i = 2，拆分之后的乘积为 1

                // 因此，需要比较这三者，取较大值
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * ( i - j ), j * dp[ i - j ]));

            }
        }

        // 返回这个结果即可
        return dp[n];
    }
}

**2、**C++ 代码

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        // dp[2] 表示正整数 2 拆分之后结果的最大乘积
        // dp[3] 表示正整数 3 拆分之后结果的最大乘积
        // dp[i] 表示正整数 i 拆分之后结果的最大乘积
        vector<int> dp( n + 1 );

        // 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58
        // 初始化 dp[2]
        dp[2] = 1;

        // 填充数组 dp 里面的值
        for (int i = 3; i <= n; i++) {

            for (int j = 1; j < i - 1; j++) {
                // 对于正整数 i ，有两种拆法
                // 1、j * ( i - j ) 表示把 i 拆分为 j 和 i - j 这两个数

                // 2、j * dp[ i - j ] 表示把 i 拆分为 j 和 dp[ i - j ] 这两个数
                //  dp[ i - j ] 表示正整数 i - j 拆分之后结果的最大乘积，获取到这个乘积之后，再与 j 相乘
                
                // 并且，并不是说拆分之后乘积就必然大于 i，比如 i = 2，拆分之后的乘积为 1

                // 因此，需要比较这三者，取较大值
                dp[i] = max(dp[i], max(j * ( i - j ), j * dp[ i - j ]));

            }
        }

        // 返回这个结果即可
        return dp[n];
    }
};

3、Python 代码

class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        # dp[2] 表示正整数 2 拆分之后结果的最大乘积
        # dp[3] 表示正整数 3 拆分之后结果的最大乘积
        # dp[i] 表示正整数 i 拆分之后结果的最大乘积
        dp = [ 0 for _ in range( n + 1 )]

        # 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58
        # 初始化 dp[2]
        dp[2] = 1

        # 填充数组 dp 里面的值
        for i in range( 3 , n + 1 ) : 

            for j in range ( 1 , i - 1 ): 
                # 对于正整数 i ，有两种拆法
                # 1、j * ( i - j ) 表示把 i 拆分为 j 和 i - j 这两个数

                # 2、j * dp[ i - j ] 表示把 i 拆分为 j 和 dp[ i - j ] 这两个数
                #  dp[ i - j ] 表示正整数 i - j 拆分之后结果的最大乘积，获取到这个乘积之后，再与 j 相乘
                
                # 并且，并不是说拆分之后乘积就必然大于 i，比如 i = 2，拆分之后的乘积为 1

                # 因此，需要比较这三者，取较大值
                dp[i] = max(dp[i], max(j * ( i - j ), j * dp[ i - j ]))

  

        # 返回这个结果即可
        return dp[n]